Question

【題目】（10分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）4mgR (2) (3)

【解析】

解析：(1)物塊在B點時，

由牛頓第二定律得：

FN-mg=m，FN=7mg

EkB=mvB2="3mgR " （5分）

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能EP=EkB=3mgR．

(2)物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有

mg=m

EkC=mvC2=mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：

W阻-mg·2R=EkC-EkB

解得W阻=-0．5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為W=0．5mgR． （5分）