Question

【題目】在不受外力或合外力為零的彈性碰撞中，碰撞前后系統同時遵從能量守恒和動量守恒．上述理論不僅在宏觀世界中成立，在微觀世界中也成立．康普頓根據光子與電子的彈性碰撞模型，建立的康普頓散射理論和實驗完全相符．這不僅證明了光具有粒子性，而且還證明了光子與晶體中電子的相互作用過程嚴格地遵守能量守恒定律和動量守恒定律．

（1）根據玻爾的氫原子能級理論，，E1為原子的基態能量，En在第n條軌道運行時氫原子的能量），若某個處于量子數為n的激發態的氫原子躍遷到基態，求發出光子的頻率．

（2）康普頓在研究X射線與物質散射實驗時，他假設X射線中的單個光子與晶體中的電子發生彈性碰撞，而且光子和電子、質子這樣的實物粒子一樣，既具有能量，又具有動量（光子的能量hν，光子的動量）．現設一光子與一靜止的電子發生了彈性斜碰，如圖所示，碰撞前后系統能量守恒，在互相垂直的兩個方向上，作用前后的動量也守恒．

a．若入射光子的波長為λ0，與靜止電子發生斜碰后，光子的偏轉角為α=37°，電子沿與光子的入射方向成β=45°飛出．求碰撞后光子的波長λ和電子的動量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．試從理論上定性說明，光子與固體靶中的電子（電子的動能很小，可認為靜止）發生碰撞，波長變長的原因．

Answer 1

【答案】（1） （2）a. b. 散射過程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量傳給了靜止的電子，頻率變小，由 ，波長變長

【解析】

（1）

得：

（2）a. 沿X射線入射方向動量守恒：

垂直X射線入射方向動量守恒：

解得：

b. 散射過程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量傳給了靜止的電子，頻率變小，由 ，波長變長.