Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°，相距L=1m的光滑軌道上端連有一電阻R=9Ω，整個軌道處于垂直軌道方向的磁感應強度B=1T的勻強磁場中，現在軌道上由靜止釋放一質量m=100g，電阻r=lΩ的金屬棒，當棒下滑s=5m時恰好達到最大速度，不計導軌電阻．求：

（1）棒下滑的最大速度．
（2）棒下滑的速度為3m/s時棒的加速度大小為多少
（3）電阻R在這個過程中產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑棒在下滑過程中速度最大時，加速度a=0，根據平衡條件有：

mgsinθ=F安，

又F安=BIL，I= ，E=BLvm，則得：F安=

由此可解得最大速度：vm=

代入數據解得：vm= m/s=5m/s

（2）

解：根據牛頓第二定律得：mgsinθ﹣ =ma

則得，a=gsinθ﹣

代入數據得：a=[10× ﹣ ]m/s2=2m/s2

（3）

解：由功能關系可得棒在下滑過程中產生的熱量為：

Q=mgssinθ﹣ mvm2=（0.1×10×5× ﹣ ）J=1.25J．

電阻R在這個過程中產生的熱量 QR= Q= 1.25J=1.125J

【解析】（1）當金屬棒開始運動時，會受到沿軌道向上的安培力，速度增大時，安培力增大，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，速度達到最大，達到穩定狀態，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，列出平衡方程，求出最大速度．（2）根據安培力的表達式，求出此時的安培力，根據牛頓第二定律求解加速度大小．（3）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，重力勢能減小，動能增加，內能增加，根據能量守恒求出整個電路產生的熱量．
【考點精析】利用焦耳定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的．