如圖所示，在xoy坐標系第一象限內有勻強磁場，磁場區域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應強度為B。一個帶正電的離子在坐標為（a，0）的A點以某一速度進入磁場區域，進入磁場時速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質量為m，帶電量為q。不計離子重力。
（1）若離子離開磁場時位置坐標為（a，a ）的C點，求離子運動的速度大小？
（2）當離子進入磁場的速度滿足什么條件時可使離子在磁場區域運動的時間最長？并求出最長時間是多少？
（1）
（2）
解析試題分析：(1)若離子從y軸離開磁場區域時，其運動軌跡如圖1所示， 
由幾何關系
得軌跡半徑為
又離子在磁場中
得
（2）離子在磁場中
得
運動的周期為
聯立得
若
為離子運動軌跡對應的圓心角，則離子在磁場中的運動時間為
則離子在磁場中的運動時間與離子的速度大小無關，與軌跡的圓心角有關。如圖2，
只有當離子從x軸離開磁場（即離子既不從磁場的上邊界離開磁場，也不從y軸離開磁場）時，離子運動軌跡的圓心角最大。由幾何關系，最大圓心角為
。
①若離子剛好不能從磁場區域上邊界離開磁場，則軌跡恰好與上邊界相切，如圖3，由幾何關系
得，其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開磁場，則軌跡與y軸相切，如圖4，由幾何關系R2+R2sin30°=a得，其軌跡半徑為R2=
綜上所述，要使離子從x軸離開磁場，則其軌跡半徑必須滿足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使離子能在磁場中運動時間最長，則離子運動的速度必須滿足
運動的最長時間為t=
考點：帶電粒子在磁場中的運動
科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖在第一象限存在勻強磁場，第四象限存在正交電場和磁場，磁感應強度均為B，一個電子從y軸上的c點平行x軸射入磁場，經x軸的P點沿PC直線射出第四象限，已知AC的長度為L；∠CAP＝30°；電子質量為m，電量為q。求：
（1）電子射入磁場時的速度v；
（2）電子在第一象限運動時間；
（3）電場強度E的大小和方向；
（4）電子在第四象限運動時間．
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷
的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過
后，電荷以
的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結果可用π表示。
（1）求O點與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中
時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
靜止在勻強磁場中的放射性原子核X發生衰變，衰變后帶電粒子運動速度和磁感線垂直，兩軌跡圓半徑之比
，帶電粒子在軌跡圓上運動的周期之比
。設衰變過程釋放的核能全部轉化成射線粒子和反沖核的動能，已知該衰變過程前后原子核的質量虧損為m。
(1)該衰變為 衰變。(填“
”或“
”)
(2)寫出核反應方程(反沖核的元素符號可用Y表示)： 。
(3)計算射線粒子和反沖核的動能。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖所示，在平面坐標系xoy內，第Ⅱ、Ⅲ象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，第I、Ⅳ象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場．不計粒子重力，求：
（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小和方向。
（2）電場強度與磁感應強度大小之比
（3）粒子在磁場與電場中運動時間之比
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（18分）如圖甲所示，豎直面MN的左側空間存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）。一個質量為m、電量為q的可視為質點的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右作直線運動。小球在t=0時刻通過電場中的P點，為使小球能在以后的運動中豎直向下通過D點（P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于L/π），經過研究，可以在電場所在的空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場，設
且為未知量。求：
（1）場強E的大�。�
（2）如果磁感應強度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達式；
（3）進一步的研究表明，豎直向下的通過D點的小球將做周期性運動。則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時小球運動一個周期的軌跡。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（12分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy平面內存在著方向相反的兩個勻強磁場區域，其中圓心在坐標原點、半徑為R的圓形區域Ⅰ內磁場方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區域外（區域Ⅱ）的磁場方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線，現有一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經過加速電壓為U的加速電場加速后，從坐標為(－R，0)的A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，并從橫坐標為0.5R處的P點進入區域Ⅱ．已知粒子第一次經過直線MN和第二次經過直線MN時的速度方向恰好相反，不計粒子重力，求：
（1）粒子進入圓形區域Ⅰ時的運動速度v的大��；
（2）區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大��；
（3）粒子從A點開始到第二次經過直線MN的過程中運動的總時間t.
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖所示，左側裝置內存在著勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場，裝置上下兩極板問電勢差為U,間距為L;右側為“臺形”勻強磁場區域ACDH，其中，AH//CD，
=4L。一束電荷量大小為q、質量不等的帶電粒子(不計重力、可視為質點)，從狹縫S1射入左側裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點M射入“臺形”區域，最后全部從邊界AC射出。若兩個區域的磁場方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應強度大小均為B，“臺形”寬度
=L，忽略電場、磁場的邊緣效應及粒子間的相互作用。
(1)判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質量最小值和最大值;
(3)求出(2)問中偏轉角度最大的粒子在“臺形”區域中運動的時間。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
磁流體發電是一項新興技術，它可以把物體的內能直接轉化為電能，如圖所示，平行金屬板A、B之間相距為d，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應強度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場，金屬板A、B是邊長為a的正方形，等離子體的電阻率為ρ，外接電阻R。求：
（1）發電機的電動勢；
（2）電阻R上的電流；
（3）要使等離子體能進入磁場所需的外力.
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