Question

【題目】如圖，在半徑為和的同心圓環(huán)內(nèi)，存在垂直環(huán)面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從點(diǎn)沿半徑方向以速度進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。

(1)若使粒子不能從大圓邊界射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

(2)若，則至少再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間粒子才能再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)？并畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；

【解析】

(1)如圖所示，當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)的外邊界相切時(shí)為臨界情況，由幾何關(guān)系可知

根據(jù)牛頓定律，得

整理得

即當(dāng)時(shí)，粒子才不會(huì)從磁場(chǎng)的外邊界射出

(2)，所以粒子不會(huì)從外邊界射出磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

根據(jù)幾何關(guān)系知，與的夾角

解得

由對(duì)稱(chēng)性知，粒子回到磁場(chǎng)內(nèi)邊界時(shí)，速度方向指向圓心，所以軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為

粒子從到經(jīng)歷的時(shí)間

粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿直徑運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間

再次進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后回到內(nèi)邊界，情形與前相似；粒子經(jīng)三次磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿方向通過(guò)點(diǎn)，軌跡如圖，經(jīng)歷的總時(shí)間

整理得