Question

【題目】如圖甲所示,斜面體固定在粗糙的水平地面上,底端與水平面平滑連接,一個可視為質點的物塊從斜面體的頂端自由釋放,其速率隨時間變化的圖象如圖乙所示,(已知斜面與物塊、地面與物塊的動摩擦因數相同,g取10m/s)求:

(1)斜面的長度S;

(2)物塊與水平面間的動摩擦因數;

(3)斜面的傾角的正弦值.

Answer 1

【答案】 ⑴s＝25m；⑵μ＝0.5；⑶sinθ＝0.6

【解析】

試題⑴在v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了物體的位移，由v-t圖象可知，物塊在0～5s時間內在斜面上運動，5～7s時間內在水平面上運動，因此斜面的長度為：s＝×5×10m＝25m

⑵在v-t圖象中圖線的斜率表示了物體運動的加速度，因此由v-t圖象可知，在5～7s時間內，該物塊運動的加速度為：a2＝－5m/s2

物塊在水平面上運動時，根據牛頓第二定律有：－μmg＝ma2

解得：μ＝0.5

⑶同理，在0～5s時間內物塊運動的加速度為：a1＝2m/s2

根據牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma1

又因為：sin2θ＋cos2θ＝1

聯立以上三式解得：sinθ＝0.6