Question

(1) 為保證運動中物塊與小車始終保持相對靜止，則卷揚機對小車牽引力最大不能超過多少?
(2)在小車和木塊不發生相對滑動的前提下，卷揚機能使小車獲得的最大速度為多大?
                                                      

Answer 1

（1）2000N（2）4m/s

（1）設運動中物塊的最大加速度為a_m，根據牛頓定律，有
μmg=ma_m……………………………………（1）
為保證兩者不發生相對滑動，系統的加速度不應超過a_m。設兩者剛好不發生相對滑動時卷揚機牽引力為F，則
F－μ(m+M)g=(m+M)a_m…………………………………………（2）
由以上兩式可解得：F=2000N……………………………………（3）
（2）當卷揚機以最大功率牽引小車且小車做勻速運動時速度最大。設此時卷揚機輸出功率為P，則p=ηIU…………………………………………………（4）
設小車在水平路面上能達到的最大速度為v_m，則
μ(m+M)gv_m=p……………………………………………………（5）
由（4）（5）兩式可解得：v_m=4m/s………………………………（6）
本題共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。