Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個場區，y軸右側存在勻強磁場Ⅰ，y軸左側與虛線MN之間存在方向相反的兩個勻強電場，Ⅱ區電場方向豎直向下，Ⅲ區電場方向豎直向上，P點是MN與x軸的交點，OP為Ⅱ、Ⅲ場區的分界。有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子由原點O以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場Ⅰ，已知勻強磁場Ⅰ的磁感應強度垂直紙面向里、大小為B0，勻強電場Ⅱ和勻強電場Ⅲ的電場強度大小均為，如圖所示，Ⅳ區的磁場垂直紙面向外、大小為，O、P之間的距離為，已知粒子最后能回到O點。粒子重力不計.

（1）求帶電粒子從O點飛出后，第一次回到x軸時的位置坐標。

（2）根據題給條件畫出粒子運動的軌跡。

（3）求帶電粒子從O點飛出后到再次回到O點的時間。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）如圖所示；（3）；

【解析】(1)帶電粒子在磁場I中運動的半徑為：

帶電粒子在I磁場中運動了半個圓,回到y軸的坐標為：y=2R1=

帶電粒子在II場區作類平拋運動,根據牛頓第二定律得帶電粒子運動的加速度為： ，

豎直方向,水平位移x=v0t，

聯立解得t=，

x=.

第一次回到x軸時的位置坐標為（，0）；

(2)根據運動的對稱性畫出粒子在場區Ⅲ的運動軌跡如圖所示。帶電粒子在場區Ⅳ運動的半徑是場區Ⅰ運動半徑的2倍，畫出粒子的運動軌跡，同樣根據運動的對稱性畫出粒子回到O點的運動軌跡如圖所示。

(3)帶電粒子在Ⅰ磁場中運動的時間正好為1個周期，故，

帶電粒子在Ⅱ、Ⅲ兩個電場中運動的時間，

帶電粒子在Ⅳ場中運動的時間為半個周期,運動時間，

因為帶電粒子從O點飛出后到再次回到O點的時間