Question

如圖為接在50Hz低壓交流電源上的打點計時器，在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個點所取的記數點，但第3個記數點沒有畫出．由圖數據可求得：

（1）該物體的加速度為

0.74

 m/s²，
（2）第3個記數點與第2個記數點的距離約為

4.36

cm，
（3）打第2個計數點時該物體的速度為

0.399

m/s．
（4）如果當時電網中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比

偏小

（選填：偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析：物體做的是勻變速直線運動，（1）求解加速度時首先想到的應該是逐差法，但是只有兩組數據，所以要找兩組數據之間的關系，
推論x_m-x_n=（m-n）at²可提供這兩組數據與加速度的關系，應用這個推論即可．
（2）第2、3兩點間的距離對應的應該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關系，x₂-x₁=at²提供了這個關系．
（3）為了讓結果更精確，我們需要用上這兩組數據，而這兩組數據只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個平均速度的關系：而v₃對應的時刻為這兩個速度所對應的時間的中間時刻．

解答：解：（1）設1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因為周期為T=0.02s，且每打5個點取一個記數點，所以每兩個點之間的時間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運動的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²
代入數據得：
（5.84-3.62）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=0.74m/s²．
（2）第3個記數點與第2個記數點的距離即為x₂，由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²代入數據得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即為：4.36cm．
（3）打第2個點時的瞬時速度等于打1、3之間的平均速度，因此有：
v₂=

x13

t13

=0.399m/s
（4）如果當時電網中交變電流的頻率是f=51Hz，則周期變小，計數點之間的時間間隔變小，即實際的時間間隔小于0.1s，但是該同學不知道仍以0.1s計算，根據x₄-x₁=3at²，知測量值比實際值偏小．
故答案為：（1）0.74；（2）4.36；（3）0.399；（4）偏小．

點評：對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規律，提高應用基本規律解答實驗問題的能力．