Question

【題目】如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5m的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小B=2×10-3T，方向垂直于紙面向外，x軸與圓形磁場相切于坐標系原點O，在x=0.5m和x=1.5m之間的區域內有一個方向沿y軸正方向的勻強電場區域，電場強E=1.5×103N/C，在x=1.5m處豎有一個與x軸垂直的足夠長的熒光屏，一粒子源在O點沿紙平面向各個方向發射速率相同、比荷C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場的粒子恰能從磁場最右側的A點沿x軸正方向垂直進入電場，不計粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力．求：

(1)粒子源發射的粒子進入磁場時的速度大小；

(2)沿y軸正方向射入磁場的粒子從射出到打到熒光屏上的時間(計算結果保留兩位有效數字)；

(3)從O點處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標區域范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系確定半徑，根據求解速度；（2）粒子在磁場中運動T/4，根據周期求解在磁場中的運動時間；在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的規律求解在電場值的時間；（3）根據牛頓第二定律結合運動公式求解在電場中的側移量，從而求解從O點處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標區域范圍．

（1）由題意可知，粒子在磁場中的軌道半徑為R=r=0.5m，

由 進入電場時

帶入數據解得v=1.0×106m/s

（2）粒子在磁場中運動的時間

粒子從A點進入電場做類平拋運動，水平方向的速度為v，所以在電場中運動的時間

總時間

（3）沿x軸正方向射入電場的粒子，在電場中的加速度大小

在電場中側移：

打在屏上的縱坐標為0.75；

經磁場偏轉后從坐標為（0,1）的點平行于x軸方向射入電場的粒子打在屏上的縱坐標為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進入電場，進入電場后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上 的縱坐標區域為0.75≤y≤1.75.