Question

【題目】某實驗小組做了如下實驗，裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，將可視為質點的小球，從軌道AB上高H處的某點由靜止釋放，用壓力傳感器測出小球經過圓弧最高點D時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．已知小球經過圓弧最高點D時的速度大小與軌道半徑R和H的關系滿足，且，g取10m/s2．

（1）求圓軌道的半徑R和小球的質量m．

（2）若小球從D點水平飛出后又落到斜面上，其中最低的位置與圓心O等高，求此時θ的值．

Answer 1

【答案】（1）0.2m，0.1kg（2）45°

【解析】試題分析：小球在D點，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式，結合已知條件中D點速度表達式得到F﹣H的函數表達式，然后結合F﹣H圖線求出圓軌道的半徑和小球的質量；小球離開D點做平拋運動，初速度越小，水平方向運動距離越小，根據幾何關系知在斜面上下落的位置越低，根據通過D點的臨界條件求出θ的值．

（1）由題意，小球在D點的速度大小滿足，且，

在D點，由牛頓第二定律得，

又F′=F，解得：，

根據圖象得：，

聯立解得：．

（2）小球落在斜面上最低的位置時，在D點的速度最小，根據題意，小球恰能到達D點時，在D點的速度最小，設最小速度為v，

則有：，解得；

由平拋運動規律得，，解得，

由幾何關系可得：，解得θ=45°．