Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成角的斜面端在O的正上方一個小球在A點正上方由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并恰能到達B點，求：

（1）釋放點距A點的豎直高度；

（2）小球落到斜面上C點時的速度大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）1.5R（2），方向與水平方向夾角的arctan2

【解析】

小球恰能到達B點，在B點由重力提供向心力，則有：

得：

設小球的釋放點距A點高度為h，小球從開始下落到B點，由機械能守恒定律，得：

；

得：

小球離開B點后做平拋運動，小球落到C點時有：

解得：

小球落在斜面上C點時豎直分速度為：

小球落到C點得速度大小：

小球落到C點時，設速度與水平方向夾角為：

則．