Question

【題目】電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ。一條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好以速度v0勻速下滑，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同。磁鐵端面是底邊為2d，高為d的長方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區域的磁場均可視為勻強磁場，磁感應強度為B，鋁條的高度大于d，寬度為b，電阻率為ρ。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設磁鐵進入鋁條間以后，減少的機械能完全轉化為鋁條的內能，重力加速度為g。

(1)求一側鋁條中與磁鐵正對部分的感應電動勢E；

(2)求條形磁鐵的質量m；

(3)在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度（）為的鋁條，磁鐵仍以速度v0進入鋁條間，請在圖中定性畫出磁鐵速度v隨時間t變化關系的圖線（規定沿斜面向下為正方向）。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)一側鋁條中與磁鐵正對部分的感應電動勢

(2)根據電阻定律，一側鋁條與磁鐵正對部分的電阻

根據歐姆定律有，鋁條正對部分中的電流

一側鋁條受到的安培力

根據牛頓第三定律有，一側鋁條對磁鐵的作用力，此力阻礙磁鐵的運動，方向沿斜面向上。

取磁鐵為研究對象，根據牛頓第二定律

所以:

(3)磁鐵速度v隨時間t變化關系的圖線如圖所示: