Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球質量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內側，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內，桿的延長線過軌道圓心O.兩球用輕質鉸鏈與長為L(L＞2R)的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，M、N、P三點分別為圓軌道上最低點、圓心的等高點和最高點，重力加速度為g.

(1) 對A球施加一個始終沿圓軌道切向的推力，使其緩慢從M點移至N點，求A球在N點受到的推力大小F；

(2) 在M點給A球一個水平向左的初速度，A球沿圓軌道運動到最高點P時速度大小為v，求A球在M點時的初速度大小v0；

(3) 在(2)的情況下，若A球運動至M點時，B球的加速度大小為a，求此時圓軌道對A球的作用力大小FA.

Answer 1

【答案】(1) 2mg (2) (3)

【解析】試題分析：在N點，A、B和輕桿整體處于平衡狀態，根據平衡條件可得A球在N點受到的推力大小；A球在M點、P點時，B球的速度都為零，A、B球和輕桿組成的系統在運動過程中滿足機械能守恒定律即可求出A球在M點時的初速度大小；由牛頓第二定律可求出圓軌道對A球的作用力大小。

(1) 在N點，A、B和輕桿整體處于平衡狀態，在豎直方向有：F－2mg＝0

解得：F＝2mg

(2) A球在M點、P點時，B球的速度都為零

A、B球和輕桿組成的系統在運動過程中滿足機械能守恒定律，則

解得：

(3) 此時B球有向上的加速度a，設桿對B球支持力為F0，由牛頓第二定律有

F0－mg＝ma

A球此時受到重力、軌道豎直向上的支持力和輕桿豎直向下的壓力，同理有

解得：