Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g取10m/s2），求：

①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的 水平距離S；

②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？

③如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上離B點的距離L

Answer 1

【答案】(1) (2) 豎直向下（3）小球不能落在斜面上，

【解析】（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為t1，落地點到C點距離為s

由h=gt12 得：t1= =s=1s

S=V0t=2m

（2）小球在B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

F-G=

解得：F=3N

由牛頓第三定律知球對B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下。

（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m

假設小球過B點后能落在斜面上h=gt12 t1=1s

S=V0t=2m<5m

所以小球能落在斜面上

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t2

Lcosθ=VBt2

LSinθ=gt22

聯立得:t2=0.4s

L=0.8m=1.13m