Question

【題目】如圖所示，可看做質點的小物塊放在長木板的正中央，長木板置于光滑水平面上，兩物體皆靜止；已知長木板質量為M=4．0kg，長度為L=3．0m，小物塊質量為m=1．0kg，小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ=0．2；兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）用水平向右的恒力F作用于小物塊，當F滿足什么條件，兩物塊才能發生相對滑動？

（2）若一開始就用水平向右5．5N的恒力作用與小物塊，則小物塊經過多長時間從長木板上掉下？

Answer 1

【答案】（1）F>2．5N （2）1s

【解析】（1） 兩物體恰要發生相對滑動時，它們之間的摩擦力大小達到最大靜摩擦fm；設它們一起運動的加速度大小為a1，此時作用于小物塊水平向右的恒力大小為F1，由牛頓定律可知：

對整體：F1=（M+m）a1

對木板：fm=Ma1

其中

解得F1=2．5N

故當F>2．5N時，兩物體之間發生相對滑動

（2）分析可知，當一開始就用水平向右F2=5．5N的恒力作用于小木塊時，兩物體發生滑動；設滑動摩擦力的大小為f，小木塊、木板的加速度分別為a1、a2，由牛頓第二定律可得：

對小物塊：F2-f=ma1

對木板f=Ma2

其中f=μmg

解得a1=3．5m/s2； a2=0．5m/s2

設小物塊滑下木板歷時為t，小物塊、木板相對于地面的位移大小分別為s1、s2，由勻變速直線運動的規律和幾何關系可知：

解得：t=1s