Question

【題目】如圖所示，厚度d＝0.45m的長板靜止在粗糙水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數μ1＝0.1．在離長板左端B點的距離L＝0.5m處靜止放置一個小滑塊（可看成質點），小滑塊與長板間的動摩擦因數2＝0.2．已知長板的質量M＝2kg，滑塊的質量m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2．現對長板施加一個水平向右的恒力F（大小未知）．

(1)若要將長板從小滑塊下抽出，求恒力F應滿足的條件；

(2)若F1＝17N，分別求滑塊與長板分離時的速度大小；

(3)在(2)問中，求從長板開始運動到滑塊落地前瞬間的整個過程中，滑塊、長板和水平地面組成的系統因摩擦產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1) F>9N (2) v1＝3m/s,v2＝lm/s (3) Q總＝5.725J

【解析】試題分析：先通過整體法和隔離法求出兩者發生相對運動的最小拉力，再通過運動學知識求解速度，最后通過平拋運動知識和能量守恒進行求解。

(1) 欲將長板從小木塊下抽出．則這兩者間必存在相對運動

對滑塊，由牛頓第二定律可知，加速度

對長板，由牛頓第二定律可知，Fmin－m1（m－M）g－m2mg＝Ma

解得：Fmin＝9N，即恒力F應滿足的條件為F>9N；

(2) 當F1＝17N>9N．則滑塊相對于長板發生相對滑動

對長板有：F1－m1（M＋m）g－m2mg＝Ma1

解得：a1＝6m/s2

滑塊的加速度：

解得：t1＝0.5s

設滑塊離開長板瞬間．長板與滑塊的速度分別為v1，v2．則有：

v1＝a1t1＝3m/s

v2＝a2t1＝lm/s，

(3) 在（2）問中．長板運動的位移：

滑塊離開長板后做平拋運動．由平拋運動規律有：

滑塊離開長板后，對長板：由牛頓第二定律可知．F－m1Mg＝Ma3

解得：a3＝7.5m/s2

滑塊離開長板到落地的時間內．長板的位移：

解得：x＇＝1.2375m

整個過程中，設滑塊與長板間因摩擦生的熱為Q1．長板與水平面間因摩擦生的熱為Q2

則Q1＝m2mgL

Q2＝m1（M＋m）gx－m1Mgx＇

解得：Q總＝Q1—Q2＝5.725J