Question

如圖(a)所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為M₁的物體，∠ACB＝30°；如圖(b)中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩CF拉住一個質量為M₂的物體，求：

(1)細繩AC段的張力T_AC與細繩EG的張力T_EG之比；
(2)輕桿BC對C端的支持力；
(3)輕桿HG對G端的支持力．

Answer 1

(1) M₁/2M₂
(2) M₁g，方向和水平方向成30°，指向斜右上方
(3) M₂g，方向水平向右

圖(a)和圖(b)中的兩個物體M₁、M₂都處于平衡狀態，根據平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖 (a)和如圖 (b)所示，根據平衡規律可求解．
(1)圖 (a)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M₁的物體，物體處于平衡狀態，繩AC段的拉力T_AC＝T_CD＝M₁g；圖 (b)中由于T_EGsin30°＝M₂g得T_EG＝2M₂g，所以得T_AC/T_EG＝M₁/2M₂；
(2)圖 (a)中，根據平衡規律，由拉密定理可得＝＝，N_C＝T_AC＝M₁g，方向和水平方向成30°，指向斜右上方；

(3)圖 (b)中，根據平衡方程有
T_EGsin30°＝M₂g、T_EGcos30°＝N_G
所以N_G＝M₂gcot30°＝M₂g，方向水平向右．