Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53°夾角固定放置，導軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場．導體棒a的質量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好．a、b從開始相距L0=0.5m處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場（g取10m/s2，不計a、b之間電流的相互作用sin53°=0.8）．求：

（1）當a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；

（2）在穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒勻速運動的速度大小之比；

（3）磁場區域沿導軌方向的寬度d為多大；

（4）在整個過程中，產生的總焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）2：1 （2）3：1 （3）0.25m （4）1J

【解析】試題分析：導體棒進入磁場切割磁感線，從而產生感應電動勢，電路出現感應電流，則由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，可推出通過導體棒的電量表達式即可求解；兩棒勻速穿越磁場的過程中，安培力等于重力的分力，根據平衡條件即可求得速度之比；當b棒到達m時，兩棒的速度相等，根據兩棒勻速運動的速度關系，求出兩速度，根據速度位移公式即可求出磁場區域沿導軌方向的寬度d；在a穿越磁場的過程中，因a棒切割磁感線產生感應電流，可求出對應的安培力做功，同理b棒切割磁感線，產生感應電流，從而求出安培力做功，則兩棒整個過程中，產生的總焦耳熱為兩者之和。

（1）根據電量表達式：

由閉合電路歐姆定律：

法拉第電磁感應定律：

聯立可得：

在b穿越磁場的過程中，b是電源，a與R是外電路，電路的總電阻R總1=8Ω，

通過R的電荷量為：

同理a棒在磁場中勻速運動時：R總2=6Ω，

通過R的電荷量為：

可得：qRa：qRb=2：1

（2）設b在磁場中勻速運動的速度大小為vb，產生的感應電動勢為：

則b中的電流：

由于b在磁場中做勻速運動由以上兩式得：

同理a棒在磁場中勻速運動時：

可得va：vb=3：1

（3）設a、b穿越磁場的過程中的速度分別為va和vb，

由題意得：va=vb+gsin53°t

勻速直線運動，則有d=vbt

根據速度位移公式：

代入數據解得：d=0.25m

（4）由功能關系，焦耳熱等于導體克服安培力做的功

a受的安培力大小為：F安a=magsin53°

安培力做功為：Wa=magdsin53°=0.8J

同理Wb=mbgdsin53°=0.2J

在整個過程中，電路中共產生多少焦耳熱為：Q=Wa+Wb=1J