Question

（10分）如圖所示，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD．導軌間距為L，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動．棒與導軌垂直，并接觸良好．導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．導軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器，板間距離為d．

（1）當ab以速度v₀勻速向左運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質和電容器的電量q
（2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運動．討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化．（設帶電微粒始終未與極板接觸．）

Answer 1

（1）負電；CBLv₀/3；（2）見解析；

試題分析：ab棒勻速向左運動時，棒中產生的感應電流方向為a→b，則電容器上板帶正電，下板帶負電，場強方向向下．∵微粒受力平衡，電場力方向向上，∴微粒帶負電。
U_C=E/3=BLv₀/3，q=CU_C=CBLv₀/3
（2）設經過時間t₀，微粒受力平衡，則 mg=qU_C/d；U_C=E/3=BLat/3；
解得，t=3mgd/(BLaq)
當t＜t₀時，根據牛頓第二定律得：a₁=g-BLaqt/(3md)，越來越小，加速度方向向下；
當t=t₀時，a₂=0；
當t＞t₀時，根據牛頓第二定律得：a₃= BLaqt/(3md)-g，越來越大，加速度方向向上；