Question

某同學設計了一個測量物體質量的裝置，此裝置放在水平桌面上，如圖所示．其中P的上表面光滑，A是質量為M的帶夾子的金屬塊，Q是待測質量的物體（可以被A上的夾子固定）．精密的理論和實驗均發現：在該裝置中，彈簧振子做簡諧運動的周期為T=2π

m k

m是振子的總質量，k是與彈簧的勁度系數有關的未知常數．
①為了測定物體Q的質量，還需要利用下列四個儀器中的

A

即可：
A．秒表           B．刻度尺
C．交流電源       D．打點計時器
②根據上述信息和選定的實驗器材，請你設計一個實驗方案．那么，利用可測物理量和已知物理量，求得待測物體Q的質量的計算式為：m_x=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M

；表達式中可測物理量字母代表的物理含義為：

T₁為不放Q時測得的振動周期；T₂為放Q后測得的振動周期

．

Answer 1

分析：測量出多組周期值，然后根據題目中彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2π

m k

列式求解．

解答：解：①測量時間要用秒表，故選A；
②根據彈簧振子做簡諧運動的周期公式T=2π

m k

，得到：m=

kT2

4π2

；
從公式中可以看出，物體的質量與振子的震動周期有關，故需要測量它的振動周期．測量方法及所需測量的物理量：
不放Q時用秒表測出振子的周期T₁，將Q固定在A上，用秒表測出測出振子的周期T₂；
兩次測量對應的公式：
M=

kT12

4π2

 
M+m_x=

kT22

4π2

 
聯立兩式解得：m_x=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
故答案為：①A；②

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M；T₁為不放Q時測得的振動周期；T₂為放Q后測得的振動周期．

點評：本題屬于創新性的實驗題，這類題目首先要理解實驗設計的原理，然后根據實驗的原理進行解答．