Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上豎直固定一內壁光滑的軌道，右側有一固定且足夠長的墻壁，與水平面的夾角為74°，軌道與地面接觸的M點與墻角N點的間距為L=4m。軌道左側的水平面上有可視為質點的a、b兩個小球，其質量分別為m和3m。b球靜止，a 球以速度v0=10m/s向右運動并與b球發生正碰（碰撞時間極短），碰后a球速度大小變為原來的一半，方向向左，碰后b球能從M點進入豎直軌道，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：

（1）碰后b球速度的大小v；

（2）a、b碰撞過程中，系統損失的機械能△E；

（3）圓周軌道半徑R取何值，可保證b球進入軌道后不發生脫軌現象。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）0；（3）或

【解析】

（1）ab碰撞的過程滿足動量守恒定律，以向右為正方向，可得，，方向水平向右。

（2）a、b碰撞過程中，系統損失的機械能，

（3）若b球在圓心所在水平線以下的軌道運動，則，，，又因為在軌道右側有傾斜的墻壁限制，所以根據幾何關系可得軌道的半徑應，所以可知當b球在圓心所在水平線以下的軌道運動時，；若b球能夠通過圓軌道的最高點，則最高點的速度，根據動能定理可得，，所以；因此為保證b球進入軌道后不發生脫軌現象，或。