Question

【題目】如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.4。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。

（1）當(dāng)ab桿的速度為v時(shí)，用題中相關(guān)字母表示U與v的關(guān)系；

（2）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大�。�

（3）如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2s所做的功為0.3J，求回路中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

Answer 1

【答案】（1）u=；（2）a=lm/s2； （3）1/15J

【解析】（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
通過(guò)電阻R的電流：
電阻R兩端的電壓：
(2)由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：

因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度：

（2）在2s末，速度：v=at=2.0m/s，設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律：

W=Q+mv2
解得：Q=0.1J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比,所以在定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱：
點(diǎn)睛: 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，首先要識(shí)別電路的結(jié)構(gòu)，把握路端電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，而電動(dòng)勢(shì)是聯(lián)系電路與電磁感應(yīng)的橋梁，可得到速度的表達(dá)式；安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的紐帶.