Question

【題目】如圖所示，長L＝3.41m的水平直桿BC，與高H＝0.2m的光滑細彎桿AB底部和足夠長斜桿CD底部都平滑連接，CD與水平方向夾角θ＝37°．一質量m＝0.2kg的小環套在桿上，從最高點A由靜止釋放，沿細彎桿運動到B點時在小環上加一水平向右的外力F＝2N，至C點撤去，小環沖上斜桿CD．已知小環與桿BC、CD間動摩擦因數均為μ＝0.8．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）小環在B點時的速度vB大小；

（2）判斷小環最終能否靜止在斜桿上，通過表達式及計算加以說明；

（3）小環在斜桿CD上運動的時間。（小數點后保留兩位）

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）由于G1＜fmax，可得小球能靜止在斜桿上 （3）0.34s

【解析】

（1）對小環，從A到B的過程中，以水平面為零勢面，因只有重力做功，由機械能守恒求解B點速度；

（2）在斜桿CD上，小球重力的沿斜面方向分力G1＝mgsin37°，與最大靜摩擦力fmax＝μmgcos37°比較可知。

（3）對小環，在BC段，由牛頓第二定律求解加速度，根據vC2﹣vB2＝2a1L得vC，小環沿斜桿CD上滑過程中，由牛頓第二定律可得加速度，根據運動學公式求解時間。

（1）對小環，從A到B的過程中，以水平面為零勢面，因只有重力做功，由機械能守恒，有：mvB2＝mgH

代入數據解得：vB＝ m/s＝2m/s

（2）在斜桿CD上，小球重力的沿斜面方向分力為：G1＝mgsin37°＝0.6mg

而最大靜摩擦力為：fmax＝μmgcos37°＝0.64mg

由于G1＜fmax，可得小球能靜止在斜桿上。

（3）對小環，在BC段，由牛頓第二定律知：

F﹣f1＝ma1

N1＝mg

f1＝μN1

代入數據解得：

a1＝m/s2＝2m/s2；

由vC2﹣vB2＝2a1L得：vC＝＝4.2m/s

小環沿斜桿CD上滑過程中，由牛頓第二定律可得：

mgsin37°+f2＝ma2

N2＝mgcos37°，

f2＝μN2

代入數據解得a2＝12.4m/s2

由vt＝vC﹣at

得t＝s＝0.34s