Question

【題目】設 ， 是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是（ ） ①若 =0，則有| + |=| ﹣ |；
②| |=| || |；
③若存在實數λ，使得 =λ ，則| + |=| |+| |；
④若| + |=| |﹣| |，則存在實數λ，使得 =λ ．
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①，當 =0時，| + |= = =| ﹣ |，∴①正確；對于②，∵ =| || |cos＜ ， ＞，∴| |=| || |不一定成立，②錯誤；
對于③，當 =λ 時，則| + |=|λ + |=| ||λ+1|，| |+| |=|λ |+| |=| |（|λ|+1），
| + |=| |+| |不一定成立，∴③錯誤；
對于④，當| + |=| |﹣| |時，∴ +2 + = ﹣2| || |+ ，
∴ =﹣| || |，∴ 共線，即存在實數λ，使得 =λ ，∴④正確．
綜上，正確的是①④．
故選：B．
①當 =0時，判斷| + |=| ﹣ |成立；②利用數量積判斷| |=| || |不一定成立；③當 =λ 時，判斷| + |=| |+| |不一定成立；④當| + |=| |﹣| |時，得出 、 共線，即可判斷正誤．