Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面底端固定一輕彈簧，O點為原長位置。質量為0.5 kg的滑塊從斜面上A點由靜止釋放，物塊下滑并壓縮彈簧到最短的過程中，最大動能為8 J。現將物塊由A點上方0.4 m處的B點由靜止釋放，彈簧被壓縮過程中始終在彈性限度內，g取10 m/s2，則下列說法正確的是

A. 物塊從O點開始做減速運動

B. 從B點釋放滑塊動能最大位置比從A點釋放要低

C. 從B點釋放滑塊最大動能為9 J

D. 從B點釋放彈簧最大彈性勢能比從A點釋放增加了1 J

Answer 1

【答案】C

【解析】物塊從O點時開始壓縮彈簧，彈力逐漸增大，開始階段彈簧的彈力小于滑塊的重力沿斜面向下的分力，物塊做加速運動．后來，彈簧的彈力大于滑塊的重力沿斜面向下的分力，物塊做減速運動，所以物塊先做加速運動后做減速運動，彈簧的彈力等于滑塊的重力沿斜面向下的分力時物塊的速度最大．故A錯誤．由上分析知，物塊的動能最大時合力為零，彈簧的彈力等于滑塊的重力沿斜面向下的分力，即 mgsin30°=kx，則知彈簧的壓縮量一定，與物塊釋放的位置無關，所以兩次滑塊動能最大位置相同，故B錯誤．設物塊動能最大時彈簧的彈性勢能為Ep．從A釋放到動能最大的過程，由系統的機械能守恒得：

Ek1+Ep=mgxAsin30°…①
從B釋放到動能最大的過程，由系統的機械能守恒得：Ek2+Ep=mgxBsin30°…②
由②-①得：Ek2-Ek1=mg（xB-xA）sin30°
據題有：xB-xA=0.4m
所以得從B點釋放滑塊最大動能為：Ek2=Ek1+mg（xB-xA）sin30°=8+0.5×10×0.4×0.5=9J，故C正確．根據物塊和彈簧的系統機械能守恒知，彈簧最大彈性勢能等于物塊減少的重力勢能，由于從B點釋放彈簧的壓縮量增大，所以從B點釋放彈簧最大彈性勢能比從A點釋放增加為：△Ep＞mg（xB-xA）sin30°=0.5×10×0.4×0.5J=1J，故D錯誤．故選C.