Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成=30°角且固定，導(dǎo)軌間距離為L=2.0 m，電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端接一個(gè)阻值為R0的定值電阻。在c、N之間接有電阻箱。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1 T；現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)一切摩擦。改變電阻箱的阻值R，測定金屬棒的最大速度vm，得到vm–R的關(guān)系如圖所示。若軌道足夠長，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m和定值電阻R0的阻值；

（2）當(dāng)電阻箱R取3.5 Ω時(shí)，且金屬桿的加速度為3 m/s2時(shí)，此時(shí)金屬棒的速度。

Answer 1

【答案】（1）m=0.8kg；R0=0.5Ω（2）1.6m/s

【解析】試題分析：根據(jù) E=BLv、歐姆定律和安培力、F=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得到最大速度vm與R的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質(zhì)量m和電阻R0的阻值；當(dāng)金屬棒的加速度為3m/s2時(shí)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解速度.

（1）金屬棒以速度vm下滑時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLvm

由閉合電路的歐姆定律可知：E=I（R+R0）

當(dāng)金屬棒以最大速度下滑時(shí)有：

聯(lián)立解得：

由vm–R圖線可知：；

解得：m=0.8kg；R0=0.5Ω

（2）設(shè)金屬棒下滑的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E’=BLv

由閉合電路的歐姆定律可知：E’=I（R+R0）

當(dāng)金屬桿下滑的加速度為3 m/s2時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得v=1.6m/s