Question

【題目】（10分）如圖所示，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導軌間距l=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值電阻，導軌的電阻可忽略不計。導軌處于磁感應強度5=0.40T、方向垂直于金屬導軌平面向外的有界勻強磁場中，磁場的上邊界如圖中虛線所示，虛線下方的磁場范圍足夠大。一根質量m=4.0x10 2kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿從距磁場上邊界h=0.20m高處，由靜止開始沿著金屬導軌下落。已知金屬桿下落過程中始終與兩導軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/S2,不計空氣阻力。

(1)求金屬桿剛進入磁場時切割磁感線產生的感應電動勢大小；

(2)求金屬桿剛進入磁場時的加速度大小；

(3)若金屬桿進入磁場區域一段時間后開始做勻速直線運動，則金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對它做功的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）2.0m/s；（2）8.0m/s2；（3）4.0W。

【解析】

試題分析：（1）金屬桿進入磁場時的速度v=m/s=2m/s；

所以進入磁場時產生的感應電動勢的大小E=Blv=0.4T×0.5m×2m/s=0.4V；

（2）金屬桿剛進入磁場時，電路中的電流I==0.4A

金屬桿產生的安培力F=BIl=0.4T×0.4A×0.5m=0.08N

金屬桿剛進入磁場時的加速度大小a==8.0m/s2；

（3）當桿做勻速直線運動時，重力與安培力相平衡，則F′=mg=0.4N；

故此時的速度為v′==10m/s；

所以重力對桿做功的功率P=mgv′=0.4N×10m/s=4W。