Question

【題目】如圖，以O點為圓心、半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度大小為B，線段是圓的一條直徑，有一個質量為m、電荷量為+q的離子在紙面內從P點射入磁場，射入磁場時速度方向與的夾角為30°．重力不計．

(1)若離子在點離開圓形磁場區域，求離子的速度大小v0；

(2)現有大量該種離子，速率大小都是，在紙面內沿各個方向通過P點進入圓形磁場區域，試通過計算找出離子只能在圓周的哪一部分射出圓形區域（不計離子間相互作用）；

(3)若在圓形區域左側還存在一個以、為邊界的條形區域磁場，磁感應強度大小與圓形區域內相同，兩邊界間距，且有，其中與圓形區域相切．研究(2)問中離子的運動，求“射出圓形區域時的位置”與P點相距最遠的那些離子，它們從P點進入圓形區域直到離開條形區域所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）在P左側磁場圓1/6個圓弧內 （3）

【解析】試題分析：（1）由幾何關系得，離子在磁場中運動的軌跡半徑r1=2R

由，得

代入r1=2R解得：

（2）將運動速度為代入，可得離子在磁場中運動的軌跡半徑為

如圖，Q為離子離開圓形區域位置，則根據幾何性質，

故令Q0為P點左側圓形區域邊界上一點，且PQ0=R，則磁場圓只能在Q0與P之間的一段劣弧上射出圓形區域， ， ，在P左側，磁場圓上1/6個圓弧內

（3）如圖，從Q0飛出圓形區域的離子即本問所說離子，在圓形區域中走過半圓，所以運動時間

由幾何關系得離子勻速直線運動路程

勻速運動時間為

由幾何關系得離子在條形磁場中： ，

可得

則轉過的圓心角為

時間

總時間