Question

【題目】如圖所示，是某興趣小組通過彈射器研究彈性勢能的實驗裝置．半徑為R的光滑半圓管道（管道內徑遠小于R）豎直固定于水平面上，管道最低點B恰與粗糙水平面相切，彈射器固定于水平面上．某次實驗過程中，一個可看作質點的質量為m的小物塊，將彈簧壓縮至A處，已知A、B相距為L．彈射器將小物塊由靜止開始彈出，小物塊沿圓管道恰好到達最髙點C．已知小物塊與水平面間的動摩擦因素為μ，重力加速度為g，求：

（1）小物塊到達B點時的速度vB及小物塊在管道最低點B處受到的支持力；
（2）小物塊在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）彈射器釋放的彈性勢能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊恰到C點，則有：VC=0

從B點到C點小物塊機械能守恒，則有： ，

解得： ．

B處，由牛頓第二定律得： ，

解得：FN=5mg．

答：小物塊到達B點時的速度為 ，小物塊在管道最低點B處受到的支持力為5mg；

（2）解：小物塊在AB段克服摩擦力所做的功為：WfAB=μmgL．

答：小物塊在AB段克服摩擦力所做的功為μmgL；

（3）解：由能量守恒可知，彈射器釋放的彈性勢能為：Ep=WfAB+2mgR=mg（2R+μL）．

答：彈射器釋放的彈性勢能為mg（2R+μL）

【解析】（1）雙軌問題小球過最高點的臨界速度是求解的前提，再利用機械能守恒和牛頓第二定律可以求解。
（2）直接用工的公式可以求解。
（3）高中階段求彈性勢能大部分是利用能量守恒或功能關系求解。