Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板．區域I的左邊界在y軸，右邊界與區域II的左邊界重合，且與y軸平行；區域II的左、右邊界平行．在區域I和區域II內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區域I內的磁場垂直于Oxy平面向外，區域II內的磁場垂直于Oxy平面向里．一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區域I和II．已知電子電量為e，質量為m，區域I和區域II沿x軸方向寬度均為．不計電子重力．

（1）求兩金屬板之間電勢差U；

（2）求電子從區域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；

（3）撤除區域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區域II的右邊界飛出．求電子兩次經過y軸的時間間隔t．

Answer 1

【答案】（1）U=Bv0d；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）電子在平行板間做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，

由平衡條件得：eE=ev0B…①

電場強度：E=…②

由①②兩式聯立解得：U=Bv0d；

（2）如右圖所示，電子進入區域I做勻速圓周運動，向上偏轉，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：ev0B=m…③

設電子在區域I中沿著y軸偏轉距離為 y0，區域I的寬度為b（b=）

由數學知識得：（R﹣y0）2+b2=R2 …④

由③④式聯立解得：y0=

根據對稱性，電子在兩個磁場中有相同的偏轉量，故電子從區域II射出點的縱坐標為：

y=2y0=

（3）電子剛好不能從區域II的右邊界飛出，說明電子在區域II中做勻速圓周運動的軌跡恰好與區域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區域II寬度相同．設電子進入區域II時的速度為v，

由牛頓第二定律得：evB=m…⑤

由人r=b得：v=

電子通過區域I的過程中，向右做勻變速直線運動，此過程中平均速度為：=

電子通過區域I的時間：

t1=（b為區域I的寬度）…⑥

解得：t1=2（2﹣3）

電子在區域II中運動了半個圓周，設電子做圓周運動的周期為T，

由牛頓第二定律得：evB=m…⑦

…⑧

電子在區域II中運動的時間：t2==…⑨

由⑦⑧⑨式解得：t2=

電子反向通過區域I的時間仍為t1，電子兩次經過y軸的時間間隔：

t=2t1+t2=（8﹣12+π）