Question

（2013?邵陽模擬）（供選學3-5模塊的考生做）x質量為m的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．首先左側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₁，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₂，如圖所示，設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是（　　）

A．木塊靜止，d₁=d₂

B．木塊向右運動，d₁＜d₂

C．木塊靜止，d₁＜d₂

D．木塊向左運動，d₁=d₂

Answer 1

分析：完全相同步槍和子彈，說明子彈的初速度相同，把三者看成一個整體，動量守恒，所以最終木塊靜止，再隔離子彈和木塊，根據動量守恒及動能定理即可求解．

解答：解：設子彈速度為V，質量為M
已知木塊質量為m
由動量定理可得第一顆子彈射入木塊后，木塊與子彈共同速度為 V₁，
則有   MV=（M+m）V₁
解出   V₁=

MV

M+m

木塊與子彈組成的系統損失的動能為△E_k=

1

2

MV²-

1

2

（M+m）V₁²
設子彈與木塊之間作用力恒定為 F
則有   Fd₁=△E_k=

mV2

2(m+M)

第二顆子彈射入木塊，由動量定理可得
MV-Mv=（M+m）V₂
完全相同步槍和子彈，說明子彈的初速度相同，把三者看成一個整體，動量守恒，所以最終木塊靜止，
則  V₂=0  損失的動能為△E_k=

1

2

MV²+

1

2

（M+m）V₁²
有    Fd₂=

2M2V2+mV2

2(m+M)

于是可得 d₁＜d₂，故A錯誤，C正確；
故選C

點評：本題主要考查了動能定理及動量守恒定律的直接應用，要注意最終木塊時靜止的，難度適中．