Question

【題目】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4．5 m，如圖（a）所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內小物塊的vt圖線如圖（b）所示。木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離。

Answer 1

【答案】（1）μ1＝0．1 μ2＝0．4 （2）木板的最小長度為6．0 m （3）木板右端離墻壁的最終距離為6．5 m

【解析】

試題分析： （1）規定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設加速度為a1，小物塊和木板的質量分別為m和M。由牛頓第二定律有

－μ1（m＋M）g＝（m＋M）a1 ①

由題圖（b）可知，木板與墻壁碰前瞬間的速度v1＝4 m/s，由運動學公式得

v1＝v0＋a1t1 ②

s0＝v0t1＋a1t12 ③

式中，t1＝1 s，s0＝4．5 m是木板碰前的位移，v0是小物塊和木板開始運動時的速度。

聯立①②③式和題給條件得μ1＝0．1 ④

在木板與墻壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有－μ2mg＝ma2 ⑤

由題圖（b）可得 ⑥

式中，t2＝2 s, v2＝0，聯立⑤⑥式和題給條件得

μ2＝0．4 ⑦

（2）設碰撞后木板的加速度為a3，經過時間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v3。由牛頓第二定律及運動學公式得

μ2mg＋μ1（M＋m）g＝Ma3 ⑧

v3＝－v1＋a3Δt ⑨

v3＝v1＋a2Δt ⑩

碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為

s1＝Δt

小物塊運動的位移為

s2＝Δt

小物塊相對木板的位移為

Δs＝s2－s1

聯立⑥⑧⑨⑩式，并代入數值得

Δs＝6．0 m

因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應為6．0 m。

（3）在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移為s3，由牛頓第二定律及運動學公式得

μ1（m＋M）g＝（m＋M）a4

0－v32＝2a4s3

碰后木板運動的位移為s＝s1＋s3

聯立⑥⑧⑨⑩式，并代入數值得s＝－6．5 m

木板右端離墻壁的最終距離為6．5 m。