Question

【題目】一個內(nèi)壁光滑的3/4圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R。O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R．質(zhì)量為m的小球（球的直徑略小于圓管直徑），從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點時（ ）

A. 對管的作用力大小滿足

B. 對管的作用力大小滿足

C. 速度大小滿足

D. 速度大小滿足

Answer 1

【答案】C

【解析】

小球離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解C點的速度大小范圍．由于球的直徑略小于圓管直徑，所以管對球的作用力可能向上也可能向下，根據(jù)牛頓第二定律分析這兩種情況下球?qū)�管的作用力大小范圍�?/span>

小球離開C點做平拋運動，落到A點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運動學(xué)公式可得：豎直方向有：R=gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1=；小球落到D點時水平位移為2R，則有 2R=vC2t；解得 vC2=；故速度大小滿足≤vc≤，故C正確，D錯誤。由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過C點時，管壁對小球的作用力可能向下，也可能向上，當(dāng)vC1=，向心力F=＜mg，所以管壁對小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-Fc1=，解得N=mg；當(dāng)vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；假設(shè)在C點管壁對小球的作用力為0時的速度大小為vC3，則由向心力公式可得，解得vC3=，vC3在≤vc≤范圍內(nèi)，所以滿足條件。所以球經(jīng)過C點時對管的作用力大小滿足0≤Fc≤mg，故AB錯誤。故選C。