Question

【題目】如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌，導軌間距為L.PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌；QM、DE為足夠長的水平導軌．導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B.a、b為材料相同、長都為L的導體棒，跨接在導軌上.已知a棒的質量為3m、電阻為R，b棒的質量為m、電阻為3R，其它電阻不計.金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中，a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰.若金屬棒a、b與導軌接觸良好，且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦．

(1)金屬棒b向左運動速度減為0時金屬棒a的速度多大?

(2)金屬棒a、b進入磁場后，如先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運動，此棒從進入磁場到勻速運動的過程電路中產生的焦耳熱多大?

(3)從兩棒達到水平導軌至金屬棒b向左運動速度減為0時兩棒運動總路程?

Answer 1

【答案】（1）（2）3mgh（3）

【解析】本題考查電磁感應中雙棒運動問題。需運用動能定理、動量守恒、能量守恒、微元法等求解。

(1)金屬棒從弧形軌道滑下，由機械能守恒有：，解得：，兩棒同時進入磁場區域的初速大小均為

由于兩棒在水平軌道上時所受合外力為零，則兩棒在水平軌道上運動時動量守恒，可得：

解得金屬棒b向左運動速度減為0時，金屬棒a的速度

(2) 先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運動，則兩棒在水平面上勻速的速度相等，由動量守恒得：

解得：，方向向右。

金屬棒a、b進入磁場后，到b棒第一次離開磁場過程中，由能量守恒得：

解得此棒從進入磁場到勻速運動的過程電路中產生的焦耳熱

(3)設a、b進入磁場后到b向左運動速度減為0的過程中，兩者速度大小分別為 、，對a棒受力分析，由牛頓第二定律可得：，將該式對時間累積可得：，解得：

從兩棒達到水平導軌至金屬棒b向左運動速度減為0時兩棒運動總路程