Question

【題目】如圖所示,直角坐標系xoy位于豎直平面內,在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場,磁場的磁應強度為B,方向垂直xoy平面向里,電場線平行于y軸,質量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點以初速度v0水平向右拋出,經x軸上的M點進入電場和磁場,恰能做勻速圓周運動,從x軸上的N點第一次離開電場和磁場,已知OM=2OA,不計空氣阻力,重力加速度為g,求:

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)M、N兩點之間的距離；

(3)其他條件不變,若小球的帶電量為-q,仍從y軸上的A點以初速度v0水平向右拋出,最后從y軸上的Q點(圖中未標出)第一次離開電場和磁場,且OQ=2OM,則求出小球在Q點的速度大小。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上（2） （3）v0

【解析】

（1）根據電場力和重力平衡求解；

（2）根據平拋運動的規律求解粒子進入正交場的速度，根據牛頓第二定律求出小球圓周運動的半徑，從而求解MN；

（3）其他條件不變，若小球的帶電量為-q，則進入正交場后電場力和重力方向均向下且相等，粒子軌跡偏向y軸交于y軸于Q點，根據動能定理求解Q點的速度。

（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，有：qE=mg
則，方向豎直向上；

（2）因OM=2OA，則 ，則M點的豎直速度，則粒子射入正交場時速度方向與x軸夾角為450，速度大小為v=v0 ，

小球做勻速圓周運動，有：qvB=m，解得；

則MN=2rsin450=
（3）若設OA=L，則從A到M由動能定理：，解得

其他條件不變，若小球的帶電量為-q，仍從y軸上的A點以初速度v0水平向右拋出，進入正交場后受向下的電場力和向下的重力，且mg=qE，洛倫茲力偏向左下方向，則粒子最后從y軸上的Q點第一次離開電場和磁場，且OQ=2OM=4L=；

則由A到Q點由動能定理：

解得Q點的速度大小vQ=v0。