Question

【題目】如圖所示，一小船正在渡河，在離對岸30m處，發現其下游40m處有一危險水域，若水流速度為5m/s，為了使小船在進入危險水域之前到達對岸，那么小船從現在起相對于靜水的最小速度應為多大？此時船頭的航向如何？渡河要用多少時間？

Answer 1

【答案】12.5s

【解析】

試題分析：小船到達危險水域前，恰好到達對岸，如圖所示，設合位移s的方向與河岸成θ角，則tanθ==，故θ=37°．

小船的合速度方向與合位移方向相同，由平行四邊形定則可知，只有當小船相對于靜水的速度與合速度方向垂直時，小船相對于靜水的速度最小．

由圖知，此最小速度為v1=v2sinθ=5×0.6 m/s=3 m/s，其方向斜向上游河岸，且與河岸成53°角

合速度為v=v2cosθ=5×0.8 m/s=4 m/s，

合位移為s= m=50 m，

渡河所用時間為t== s=12.5 s．

答：小船從現在起相對于靜水的最小速度應為3 m/s，其方向斜向上游河岸，且與河岸成53°角；渡河要用時間為12.5s．