Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場)，第Ⅲ象存在沿y軸負方向的勻強電場電場強度為E，如圖所示。一質量為m，電量為q的帶負粒子從電場中的Q點以速度沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離為到x軸距高的2倍。粒子從坐標原點0離開電場進入碰場，最終從x軸上的P點射出碰場，P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等。不計粒子重力，問：

(1)粒子到達O點時速度的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度的大小；

(3)帶電粒子從Q到P的運動時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)粒子在電場中由Q到O做類平拋運動，設O點速度v與+x方向夾角為α，Q點到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t，根據類平拋運動的規律，有：

x方向：2L=v0t

y方向：

粒子在電場中運動的加速度：

粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為：vy=at

又：

解得：tanα=1，即α=45°，粒子到達0點時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達0點時的速度大小為

(2)設磁感應強度大小為B，粒子做勻速圓周運動的半徑為R，洛倫茲力提供向心力，

有：

根據幾何關系可知:

圓心角θ=90°

由以上各式聯立可得：

(3)設粒子在磁場中的運動時間為t′，則

周期

解得：

所以帶電粒子從Q到P的運動時間為：