Question

【題目】如圖所示，一橫截面為半圓形的玻璃柱體，半徑為R=1.2m，長度為L=1m。一束平行光與AG成45°夾角入射，光線與橫截面平行。B、C、D、E、F將半圓周均分為6等份，經(jīng)O點(diǎn)的光線，恰好從E點(diǎn)射出。不考慮反射光線。求：

①玻璃柱體的折射率；

②半圓柱體曲面有光線射出部分的面積。(結(jié)果可用π表示)

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

①根據(jù)折射定律求出玻璃磚的折射率;②根據(jù)求出全反射的臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系求出面積.

①因光線經(jīng)O點(diǎn)入射，從E點(diǎn)射出，故折射角為30°

根據(jù)折射定律

②光從玻璃射向空氣發(fā)生全反射的臨界角為C

所以C=45°

若從P點(diǎn)入射的光線恰好在圓弧面上的Q點(diǎn)發(fā)生全反射，從M點(diǎn)入射的光線恰好在圓弧面上的N點(diǎn)發(fā)生全反射，其光路如圖所示：

連接OQ為法線，則

根據(jù)光的折射定律可知，

所以，

因此

同理可以求得：

經(jīng)分析得，光線從QN間圓弧射出，因此對(duì)應(yīng)弧長為

故半球形曲面有光線射出部分的面積：