Question

如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動。經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大，則這簡諧波的波速可能等于

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．4m/s

Answer 1

AC

【錯解分析】錯解：由對題目的分析可以知道，a，b之間間隔，所以
=14.0m   
而=1.00s    T=4.00s
由波速公式代入數(shù)據(jù)解得
v=4.67m/s選擇A。
但此題可能多選，考慮到a，b之間滿足條件的情況還可以為，……而第一狀態(tài)與第二狀態(tài)之間間隔時(shí)間為或1
即當(dāng) =14.0m，
而1=1.00s，
則波速
解得：v=10m/s 選擇C
當(dāng) =14.0m，
而2=1.00s，
則波速
解得：v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項(xiàng)，且通過分析可知v=14m/s也是不對的，所以正確答案為A，C。
以上答案并沒有錯，但分析問題的過程出現(xiàn)了明顯的錯誤，即把a(bǔ)，b之間存在，，……與兩種狀態(tài)之間的時(shí)間間隔，1，2……著兩個(gè)沒有必然聯(lián)系的事件用意一一對應(yīng)的關(guān)系聯(lián)系起來，認(rèn)為當(dāng)a，b之間為時(shí)，必有間隔，而a，b之間為1時(shí)，必有間隔時(shí)間為1……結(jié)果導(dǎo)致在計(jì)算過程中，漏了不少結(jié)論。而此題做為選擇題，學(xué)生能用錯誤的思維方式得出符合答案的結(jié)果，純屬偶然。
【正解】依題意，a，b之間為，，……+，或者為（n=0，1，2，3……）。而兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為，1，2……+NT
(N=0，1，2，3……)
波長λ有一系列數(shù)據(jù)，周期T也有一系列數(shù)據(jù)，從波的概念出發(fā)，兩者并無一一對應(yīng)，因而波速應(yīng)為

其解為當(dāng)n=0，N=0，1，2……
n=1，N=0，1，2……
n=2，N=0，1，2……
我們可以通過列表來看一看波速的各種可能值：

N	n
	0	1	2	3	…
0	4.67	2	1.27	0.933
1	23.3	10	6.36	4.67
2	42	18	11.5	8.4
3	60.7	26	16.6	12.1
…	…	…	…	…	…

從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應(yīng)選A，C。
【點(diǎn)評】這是1996年一道高考題，當(dāng)年不少考生考試時(shí)也選對了答案，但這些考生思考問題時(shí)有著明顯的片面性，只從n=N的情況去考慮問題，當(dāng)n=N=0時(shí)，4.67m/s，當(dāng)n=N=1時(shí)，v=10m/s，當(dāng)n=N=2時(shí)v=11.5m/s……，把長度的周期性與時(shí)間的周期性混為一談。若此題的四個(gè)選項(xiàng)中變化一個(gè)為v=2m/s（即n=1，N=0時(shí)），上述思維片面的考生可能就會漏選，因此，一定要對題目進(jìn)行全面周到的分析。