Question

一列簡諧橫波在 x 軸上傳播，在 t₁=0 和 t₂=0.05s 時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：
（1）這列波可能具有的波速
（2）當波速為 280m/s時，波的傳播方向如何？此時圖中質點 P 從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是多少．

Answer 1

分析：（1）由y的最大值讀出振幅，由相鄰兩個波峰或波谷間的距離讀出波長．根據波形的平移法，結合波的周期性，得出波傳播的距離與波長的關系，求出波長的通項，再求解波速通項．
（2）當波速為280m/s時，求出△t=0.05s時間內波的傳播距離，根據波形的平移法確定波傳播方向，并根據周期來求出最短時間．

解答：解：（1）由對波形圖分析可知，該波波長 λ=8 m．若波沿 x 軸正向傳播，則有：
△x₁=nλ+

λ

4

=（8n+2）=v₁△t     （n=0、1、2、3 …）  
∴v₁=（8n+2）

1

△t

=（8n+2）×

1

0.05

=（40+160 n） m/s     
若波沿 x 軸負向傳播，則有：
△x₂=nλ+

3λ

4

=（8n+6）=v₂△t   （n=0、1、2、3 …）  
∴v₂=（8n+6）

1

△t

=（8n+6）×

1

0.05

=（120+160 n） m/s    
于是得到波速 v 的通式為：v=（40+80 k） m/s                 
當 k=0、2、4 …時，波沿x軸正向傳播．
當 k=1、3、5 …時，波沿x軸負向傳播．                   
（2）當波速為 280 m/s時，則有：280=40+80 k．
解得：k=3  故波沿-x 方向傳播．                            
∵v=

λ

T

∴T=

v

=

8

280

s=

1

35

s                       
P 質點第一次達到波谷的所歷時間
 t=

3

4

T=

3

4

×

1

35

=

3

140

=2.1×10^-2 s                     
答：（1）這列波可能具有的波速v=（40+80 k） m/s                 
當 k=0、2、4 …時，波沿x軸正向傳播．
當 k=1、3、5 …時，波沿x軸負向傳播． 
（2）當波速為 280m/s時，波沿-x 方向傳播． 此時圖中質點 P 從圖中位置運動至波谷所需的最短時間是2.1×10^-2 s．

點評：本題關鍵要抓住波的周期性和雙向性，根據波形的平移法確定波傳播距離與波長的關系．