Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板．開始時質量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變為水平向右，當滑塊滑到木板上時撤去力F，滑塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平上運動的v﹣t圖象如圖乙所示，g=10m/s2 ． 求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑塊開始下滑時的高度；
（3）木板的質量．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊受到，處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10× =

答：水平作用力F的大小位 ；

（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v1=10m/s

設下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入數據得：a=10m/s2

則下滑時的高度：h=

答：滑塊開始下滑時的高度為2.5m；

（3）設在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f1

由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：

對滑塊：f1=ma1①

此時木板的加速度：

對木板：﹣f1﹣f=Ma2②

當滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線運動，加速度為：a3=

對整體：﹣f=（m+M）a3③

聯立①②③帶入數據解得：M=1.5kg

答：木板的質量為1.5kg．

【解析】（1）滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，受力平衡以滑塊為研究對象進行受力分析，水平推力F、重力的合力等于支持力。
（2）根據V-t圖像，可以求出滑塊滑到木板上時速度，結合受力分析用牛頓第二定律求出加速度，根據加速度和位移與速度的關系可以求解。
（3）結合題目中的已知，V-t圖像，可以求出滑塊剛滑上木板時加速度，木板的加速度，滑塊和木板速度相等時速度，連在一起做勻減速直線運動，加速度，列方程組可解。