Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系中第一象限存在勻強電場，電場方向與x軸成45°，第二象限存在豎直向下的勻強電場，電場強度大小都為E，第三和第四象限存在垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶正電粒子自A（-a，a）點由靜止釋放，經B（b，0）點進入第一象限，B點未畫出，已知粒子的質量為m，電荷量為q，不計粒子的重力，電場和磁場區域足夠大。

(1)求粒子進入第三象限時速度；

(2)求粒子從進入第三象限到運動到B點的時間；

(3)求粒子進入第一象限后在其軌跡的最高點的速度以及最高點的坐標。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，（，）

【解析】

(1)粒子自靜止釋放做勻加速直線運動，根據動能定理

得

(2)粒子進入第三象限后做勻速圓周運動，圓心在x軸上，如圖所示

所以在B點垂直x軸進入第一象限，圓周運動的半徑為

根據圓周運動公式

得

粒子的運動周期為

粒子在第三和第四象限總共運動了半個圓周運動

(3)粒子進入第一象限后，速度大小仍為，如圖所示：

分解力F到水平向右和豎直向下，大小都為

粒子將在y軸上做初速度為勻減速運動，

粒子在x軸上做初速度為0的勻加速運動，加速度

當粒子達到最高點時豎直向上速度減為0，而水平速度加到與原來豎直的初速度相等，即最高點速度為

粒子向右運動的位移

最高點橫坐標

粒子向上的位移

所以軌跡最高點的坐標為（，）。