Question

（2011?上海二模）如圖甲所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移x隨時間t變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正），求：
（1）線圈運動時產生的感應電動勢E的大小；
（2）線圈運動時產生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小；
（4）該發電機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）；
（5）某同學說：“該線圈在運動過程中，磁感線始終與線圈平面平行，線圈中的磁通量始終為零，磁通量保持不變，因此線圈中應該沒有感應電流產生，但實際卻產生了電流，如何解釋這個問題呢？”對這個問題說說你的看法．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，線圈來回做勻速運動，求出速度，即可求出感應電動勢．
（2）電動勢大小一定，所以電流的大小一定，根據右手定則，判斷出電流的方向．
（3）推動線圈的過程中，因為是勻速，所以推力等于安培力．
（4）根據能量守恒定律，發電機的輸出功率等于燈泡的功率．
（5）磁感線是閉合曲線，在磁鐵的內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈，線圈中的磁通量不為0，運動的過程中，磁通量發生變化，不能只看到外部的磁感線．

解答：解：（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為 v=

△x

△t

=0.8 m/s   
線圈做切割磁感線E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8=2 V   
（2）感應電流 I=

E

R1+R2

=0.2 A 
電流圖象如右圖 
  （3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nILB=2nIp rB=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2=0.5 N．      
  （4）發電機的輸出功率即燈的電功率．P=I²R₂=0.2²×8 W=0.32 W        
   （5）磁感線是閉合曲線，所以在磁鐵內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈了，所以線圈中的磁通量不為零，且在運動過程中磁通量發生變化了．
故本題答案：（1）2V．（2）如圖．（3）0.5N．（4）0.32W．（5）磁感線是閉合曲線，在磁鐵的內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈，線圈中的磁通量不為0，運動的過程中，磁通量發生變化．

點評：本題考察了導線切割磁感線產生感應電動勢，解決的關鍵是掌握電動勢的大小公式以及會用右手定則判斷感應電流的方向．