Question

如圖所示．質量為m=10kg的物體在F=90N的平行于斜面向上的拉力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動．斜面固定不動．與水平地面的夾角θ=37°力F作用t₁=8s后撤去．物體在斜面上繼續上滑了t₂=1s后，速度減為零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體沿斜面上升過程中的總位移A
（3）物塊能否返回底端，若不能說明理由；若能．計算滑回底端時速度．

Answer 1

當拉力作用在物體上時受力情況答圖所示，設加速運動時的加速度大小為a₁，
末速度為v，撤去拉力后減速運動時的加速度大小為a₂，則：
N=mgcosθ，
F-f-mgsinθ=ma₁，
f=μN，
f+mgsinθ=ma₂．
由運動學規律可知v=a₁t₁，v=a₂t₂，
解得μ=

F-(1+ t2 t1 )mgsinθ

(1+ t2 t1 )mgcosθ

．
代入數據得μ=0.25，a₁=1m/s²，a₂=8m/s²．
（2）物體的總位移：s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²，
代入數據得s=36m．
（3）因為tan37°=0.75＞μ=0.25
所以mgsin37°＞μmgcos37°
所以物塊不能保持靜止，能返回底端，滑回底端時速度為v，
則v²=2as=2s（gsinθ-μgcosθ）
代入數據解得：v=12

2

m/s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）物體沿斜面上升過程中的總位移為36m；
（3）物塊可以返回底端，滑回底端時速度為12

2

m/s．