Question

【題目】等效法是物理學(xué)經(jīng)常運(yùn)用的一種分析方法，經(jīng)過等效處理使問題的條件得以簡化、過程變得熟悉、思維得到活化。

例如：如圖所示，空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為+q的小球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g。運(yùn)動(dòng)中小球受力及運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜，直接分析比較困難。現(xiàn)做等效處理：假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)小球A水平方向同時(shí)具有向左與向右的大小相等速度（合速度依舊為零），且使滿足：。由于向右的運(yùn)動(dòng)速度使小球受到向上的洛倫茲力與重力mg平衡。小球A相當(dāng)于只受到由于向左速度而具有的洛倫茲力f2作用，做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這樣，小球A的運(yùn)動(dòng)等效成：水平向右的勻速運(yùn)動(dòng)與豎直面上勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

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(1)小球A應(yīng)具有周期性運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，請給予說明，并推導(dǎo)出計(jì)算時(shí)間周期的公式；

(2)計(jì)算小球A運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)的最大速度；

(3)請用兩種方法，求出小球A距離初始位置下落的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，兩種方法見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意小球A的運(yùn)動(dòng)等效成水平向右的勻速運(yùn)動(dòng)與豎直面上勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，所以小球A運(yùn)動(dòng)的周期就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即

洛倫茲力提供向心力

解得

聯(lián)立方程解得周期

(2)根據(jù)題意

解得

小球A運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)的最大速度即圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向與勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向相同，所以

(3)第一種解法：從靜止釋放到速度最大時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

第二種解法：粒子其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)下落的最大高度為圓周直徑