Question

【題目】如圖所示，足夠長的半徑為R=0.4m的1/4圓弧形光滑軌道固定于豎直平面內，圓弧形軌道與光滑固定的水平軌道相切，可視為質點的質量均為m=0.5kg的小球甲、乙用輕桿連接，置于圓弧形軌道上，小球甲與O點等高，小球乙位于圓心O的正下方。某時刻將兩小球由靜止釋放，最終它們在水平面上運動。g取10 m/s2。則

A. 兩小球由靜止釋放后速度大小相等，最終在水平面上運動的速度大小為4m/s

B. 小球甲下滑過程中重力對它做功的功率一直增大

C. 小球甲下滑到圓弧形軌道最低點對軌道壓力的大小為5N

D. 整個過程中輕桿對小球乙做的功為1J

Answer 1

【答案】D

【解析】將小球甲、乙的速度分解為沿輕桿的方向和垂直于輕桿的方向，兩小球沿輕桿方向的速度相等。整個過程中，甲、乙組成的系統機械能守恒，最后兩者的速度大小相等，應用機械能守恒定律：，得，A錯誤；剛下滑時，甲的速度為0，后來獲得速度，重力的功率變大，但到最低點時速度水平，重力的功率為0，B錯誤；小球甲下滑到最低點，重力與支持力的合力提供向心力，解得，由牛頓第三定律，小球甲下滑到最低點對軌道壓力的大小為10 N，C錯誤；整個過程中對小球乙受力分析可知，重力不做功，小球乙動能的增量等于輕桿對小球乙做的功，D正確。故選D.