Question

【題目】離子發動機是利用電能加速工質（工作介質）形成高速射流而產生推力的航天器發動機。其原理如圖所示，其原理如下：首先系統將等離子體經系統處理后，從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應強度為B1、方向垂直紙面向里的勻強磁場的區域I內，柵電極MN和PQ間距為d。當柵電極MN、PQ間形成穩定的電場后，自動關閉區域I系統（包括進入其中的通道、勻強磁場B1）。區域Ⅱ內有垂直紙面向外，磁感應強度大小為B2，放在A處的中性粒子離子化源能夠發射任意角度，但速度均為v2的正、負離子，正離子的質量為m，電荷量為q，正離子經過該磁場區域后形成寬度為D的平行粒子束，經過柵電極MN、PQ之間的電場中加速后從柵電極PQ噴出，在加速正離子的過程中探測器獲得反向推力（不計各種粒子之間相互作用、正負離子、等離子體的重力，不計相對論效應）。求：

（1）求在A處的正離子的速度大小v2；

（2）正離子經過區域I加速后，離開PQ的速度大小v3；

（3）在第（2）問中，假設航天器的總質量為M，正在以速度v沿MP方向運動，已知現在的運動方向與預定方向MN成角，如圖所示。為了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啟用推進器進行調整。如果沿垂直于飛船速度v的方向進行推進，且推進器工作時間極短，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射出的粒子數N為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據左手定則可知，正離子向右偏轉，負離子向左偏轉，不會進入區域1中，因此也不會產生相應推力。所以只有加速正離子過程中才會產生推力。正離子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力：qv2B2=m，,根據題意，在A處發射速度相等，方向不同的正離子后，形成寬度為D的平行正離子束，即：r=，則在A處的正離子的速度大小v2=。

（2）等離子體由下方進入區域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉，當粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩定的勻強電場，設等離子體的電荷量為q，則qE=qv1B1，即：E=B1v1；正離子束經過區域I加速后，離開PQ的速度大小為v3，根據動能定理可知：qU=mv32-mv22，其中電壓U=Ed=B1v1d

聯立可得：v3=。

（3）飛船方向調整前后，其速度合成矢量如圖所示：

因此tan=，離子噴出過程中，系統的動量守恒：Mv=Nmv3，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射出的粒子數N=