Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也為R，在桌面上輕質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環軌道并恰能通過半圓環軌道最高點A，b球則從桌面C點滑出后落到水平地面上，落地點距桌子右側的水平距離為．已知小球a質量為m，重力加速度為g．求：
（1）釋放后b球離開彈簧時的速度大小．
（2）釋放后a球離開彈簧時的速度大小．
（3）小球b的質量.
（4）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

試題分析：（1）a球恰能通過半圓環軌道最高點A時：
a球從B運動到A過程中機械能守恒：
聯立解得：．
（2）b球則從桌面C點滑出做平拋運動：
，
代入數據求得：．
（3）以ab與彈簧為研究對象，動量守恒：
得：
（4）彈簧的彈性勢能為：
得：．
點評：本題關鍵明確兩個球各個過程中的運動情況，然后對分別運用動量守恒定律、機械能守恒定律、平拋運動的規律列式求解．