Question

【題目】在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似．兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v０射向B球，如圖所示．C與B發生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）．已知A球的質量為3ｍ、B、C球的質量均為ｍ.求：

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度vA；

（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，A球速度的最大值vAmax；

（3）在A球離開擋板P之后的運動過程中，D球速度最小時彈簧的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）v0/5；（2）；（3）

【解析】（1）設C球與B球發生碰撞并立即結成一個整體D時，D的速度為v1，由動量守恒有：
mv0=（m+m）v1
當彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒有：2mv1=5mv2
由兩式得A的速度為：v2=v0
（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒有：

撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3，則有：
以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當彈簧再次恢復到原長時，A的速度最大，由動量守恒定律及能量關系可知： ；

解得：

（3）當A、D的速度相等時，彈簧壓縮到最短時，此時D球速度最小．
設此時的速度為v6，由動量守恒定律得：2mv3=5mv6

設此使彈性勢能為EP′，由能量守恒定律得：